概率论

概率论在百度知道里的描述是:概率论,是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下,每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

为什么要学习概率论

最近大脑对于思考一些烧脑的逻辑有一些费力,上一篇Java数组转单向链表说明就是在看一些链表相关的问题时候感觉到了吃力。平时上下班路上看太多快餐文章或者所谓的碎片阅读,思考和锻炼自己思考的能力能力都有下降。

正好在逛知乎时候看到了一篇关于概率论入门的文章为什么真正聪明的人都是概率高手?

尝试用自己的理解来解释一下文章中提到的摇骰子问题。

摇骰子问题

原题是:

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假设骰钟中有3个骰子,摇到数字1时候可以代替任何一个数字,那么一次摇到2个3的概率多大,一次摇到3个3的概率有多大。

先说答案:

1
一次摇到2个3的概率为2/9,一次摇到3个3的概率是1/27.

文章作者引用了一个平行宇宙的概念来非常形象的解释了这个概率(1/3*1/3*2/3) *3是如何得出来的。

抛开作者的概念,我来解释一下这个(1/3*1/3*2/3) *3公式应该如何理解,再来对照一下原文作者的平行宇宙来加深理解。

  1. 首先将3个骰子编号为A、B、C
  2. 一个骰子摇到1或者3都可以算为3,所以一个骰子摇到3点的概率为1/3
  3. 这样将一个1/6的概率简化为了1/3(我觉着主要是作者想少画点图,毕竟作者的平行宇宙概念要按骰子画图实在规模有点大)
  4. 要摇到2个3点出现的排列组合大概有AB、AC、BC3种可能
  5. 所以出现AB这种情况的概率是1/3*1/3*2/3
  6. 出现AC的概率是1/3*2/3*1/3
  7. 出现BC的概率是2/3*1/3*1/3
  8. 所以3个骰子摇到2个3点概率就是1/3*1/3*2/3 + 1/3*2/3*1/3 + 2/3*1/3*1/3 = (1/3*1/3*2/3) *3

翻译过来就是

3个骰子出现2个3点的概率可能出现3种可能,每种可能的概率均是 1/3*1/3*2/3 ,所以最终概率结果是2/9

原作者的解题思路

在下图中:

  • 用红球来标记1和3,出现的概率是1/3;
  • 用黑球来标记其他可能,出现的概率是2/3;
  • 扔三个球,作为独立事件,相当于爆炸了三次,如下图。

穷举法解释概率问题

当然也可以去原文看作者更多的问题和思路